Java位运算实现加减乘除
一、加法
a+b
举例实现：13+9=22
13+9不考虑进位结果为12
只考虑进位结果为10
和刚好是22。
13二进制为1101，9二进制为1001。
不考虑进位结果为0100。算式为a^b
只考虑进位结果为10010。算式为（a&b）<< 1
然后它俩继续进行运算，直到进位为0。
算法实现：
1 //两种方式： 2 //1、递归形式实现 3 int add(int a ,int b){ 4 if (b == 0) 5 return a; 6 else{ 7 //进位值 8 int carry = (a & b) << 1; 9 a = a ^b; 10 return add(a,carry); 11 } 12 } 13 14 //非递归形式实现 15 int add2(int a ,int b){ 16 //进位值 17 int carry; 18 while (b != 0){ 19 carry = (a & b) << 1; 20 a = a ^b; 21 b = carry; 22 } 23 return a; 24 }
二、减法
a-b
先来证明一个等式。Java负数存储是以补码形式存储的（补码=反码+1）。所以反码=补码-1.即~n=-n-1=-(n+1)
所以a-b可以化简为a+(-b)=a+~b+1
算法实现：
1 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1 2 int subtraction(int a ,int b){ 3 b = ~b+1; 4 return this.add(a,b); 5 }
三、乘法
a*b
举例说明：
可以看到，二进制乘法的原理是：从乘数的低位到高位，遇到1并且这个1在乘数的右起第i（i从0开始数）位，那么就把被乘数左移i位得到 temp_i 。直到乘数中的1遍历完后，把根据各位1而得到的被乘数的左移值们 temp_i 相加起来即得乘法结果。那么根据这个原理，可以得到实现代码：这里要点为：用i记录当前遍历的乘数位,当前位为1则被乘数左移i位并加到和中，同时i++处理下一位；为0则乘数右移，i++，处理下一位......直到乘数==0说明乘数中的1遍历完了。此时把和返回即可。
算法实现：
1 //乘法实现 2 //a 被乘数，b 乘数 3 int multiplication(int a,int b){ 4 int i = 0; 5 int res = 0; 6 //乘数不为0 7 while (b != 0){ 8 //处理当前位 9 //当前位是1 10 if ((b & 1) == 1){ 11 res += (a << i); 12 b = b >> 1; 13 //记录当前是第几位 14 i++; 15 }else { 16 //当前位是0 17 b = b >> 1; 18 i++; 19 } 20 } 21 return res; 22 }
四、除法
a/b
除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。
1 //除法实现 2 int division(int a,int b){ 3 int res; 4 if(a<b){ 5 return 0; 6 }else{ 7 res=division(subtraction(a, b), b)+1; 8 } 9 return res; 10 }
五、测试用例
1 package bitOperation; 2 3 /** 4 * @author zsh 5 * @company wlgzs 6 * @create 2019-02-15 9:46 7 * @Describe 位运算实现加减乘除操作 8 */ 9 public class Test { 10 //两种方式： 11 //1、递归形式实现 12 int add(int a ,int b){ 13 if (b == 0) 14 return a; 15 else{ 16 //进位值 17 int carry = (a & b) << 1; 18 a = a ^b; 19 return add(a,carry); 20 } 21 } 22 23 //非递归形式实现 24 int add2(int a ,int b){ 25 //进位值 26 int carry; 27 while (b != 0){ 28 carry = (a & b) << 1; 29 a = a ^b; 30 b = carry; 31 } 32 return a; 33 } 34 35 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1 36 int subtraction(int a ,int b){ 37 b = ~b+1; 38 return this.add(a,b); 39 } 40 41 //乘法实现 42 //a 被乘数，b 乘数 43 int multiplication(int a,int b){ 44 int i = 0; 45 int res = 0; 46 //乘数不为0 47 while (b != 0){ 48 //处理当前位 49 //当前位是1 50 if ((b & 1) == 1){ 51 res += (a << i); 52 b = b >> 1; 53 //记录当前是第几位 54 i++; 55 }else { 56 //当前位是0 57 b = b >> 1; 58 i++; 59 } 60 } 61 return res; 62 } 63 64 //除法实现 65 int division(int a,int b){ 66 int res; 67 if(a<b){ 68 return 0; 69 }else{ 70 res=division(subtraction(a, b), b)+1; 71 } 72 return res; 73 } 74 75 public static void main(String[] args) { 76 System.out.println(new Test().add(100,8)); 77 System.out.println(new Test().subtraction(100,8)); 78 System.out.println(new Test().multiplication(-3,3)); 79 System.out.println(new Test().division(100,3)); 80 } 81 }
